• [1]

    K. Schwarzschild, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Math. Phys.) 1916, 189 (1916)

  • [2]

    R. P. Kerr, Phys. Rev. Lett. 11, 237 (1963)

  • [3]

    R. Narayan, M. D. Johnson, and C. F. Gammie, Astrophys. J. Lett. 885, L33 (2019)

  • [4]

    A. F. Zakharov, Int. J. Mod. Phys. D 33, 2340004 (2024)

  • [5]

    M. Safarzadeh, A. Loeb, and M. Reid, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 488, L90 (2019)

  • [6]

    X. X. Zeng and H. Q. Zhang, Eur. Phys. J. C 80, 1058 (2020)

  • [7]

    K. J. He, Y. W. Han, and G. P. Li, Phys. Dark Univ. 44, 101468 (2024)

  • [8]

    S. W. Wei and Y. X. Liu, Phys. Rev. D 105, 104003 (2022)

  • [9]

    J. L. Synge, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 131, 463 (1966)

  • [10]

    J. M. Bardeen, Proceedings, Ecole d'Eté de Physique Théorique: Les Astres Occlus : Les Houches, France, August 1972, 215 (1973)

  • [11]

    K. J. He, S. C. Tan, and G. P. Li, Eur. Phys. J. C 82, 81 (2022)

  • [12]

    K. J. He, S. Guo, S. C. Tan, and G. P. Li, Chin. Phys. C 46, 085106 (2022)

  • [13]

    X. H. Jin, Y. X. Gao, and D. J. Liu, Int. J. Mod. Phys. D 29, 2050065 (2020)

  • [14]

    V. Perlick and O. Y. Tsupko, Phys. Rept. 947, 1 (2022)

  • [15]

    G. Mustafa, F. Atamurotov, I. Hussain et al., Chin. Phys. C 46, 125107 (2022)

  • [16]

    M. Guo and P. C. Li, Eur. Phys. J. C 80, 588 (2020)

  • [17]

    Y. Chen, J. Shu, X. Xue et al., Phys. Rev. Lett. 124, 061102 (2020)

  • [18]

    X. X. Zeng, K. J. He, and G. P. Li, Sci. China Phys. Mech. Astron. 65, 290411 (2022)

  • [19]

    K. J. He, G. P. Li, C. Y. Yang et al., (2024), arXiv: 2411.11680[astro-ph.HE]

  • [20]

    C. Y. Yang, M. I. Aslam, X. X. Zeng et al., (2024), arXiv: 2411.11807[astro-ph.HE]

  • [21]

    S. E. Gralla, D. E. Holz, and R. M. Wald, Phys. Rev. D 100, 024018 (2019)

  • [22]

    G. P. Li and K. J. He, Eur. Phys. J. C 81, 1018 (2021)

  • [23]

    T. Bronzwaer and H. Falcke, Astrophys. J. 920, 155 (2021)

  • [24]

    Q. Gan, P. Wang, H. Wu et al., Phys. Rev. D 104, 044049 (2021)

  • [25]

    P. Kocherlakota, et al., Phys. Rev. D 103, 104047 (2021)

  • [26]

    Q. Gan, P. Wang, H. Wu et al., Phys. Rev. D 104, 024003 (2021)

  • [27]

    X. J. Wang, X. M. Kuang, Y. Meng et al., Phys. Rev. D 107, 124052 (2023)

  • [28]

    A. Uniyal, S. Chakrabarti, R. C. Pantig et al., New Astron. 111, 102249 (2024)

  • [29]

    E. L. B. Junior, J. T. S. S. Junior, F. S. N. Lobo et al., Eur. Phys. J. C 84, 1257 (2024)

  • [30]

    X. X. Zhang and Y. H. Jiang, Chin. Phys. C 49, 025101 (2025)

  • [31]

    K. K. Nandi, R. N. Izmailov, R. K. Karimov et al., Eur. Phys. J. C 83, 984 (2023)

  • [32]

    K. Jusufi, I. Sakallı, and A. Övgün, Phys. Rev. D 96, 024040 (2017)

  • [33]

    S. Kanzi and İ. Sakallı, Nucl. Phys. B 946, 114703 (2019)

  • [34]

    A. Ditta, F. Javed, A. Bouzenada et al., JHEAp 45, 62 (2025)

  • [35]

    Y. Ma, S. Zheng, H. Li et al., Nucl. Phys. B 1009, 116732 (2024)

  • [36]

    M. Zahid, F. Sarikulov, C. Shen et al., Chin. J. Phys. 91, 45 (2024)

  • [37]

    A. al-Badawi, S. Shaymatov, and I. Sakallı, Eur. Phys. J. C 84, 825 (2024)

  • [38]

    S. Jumaniyozov, M. Zahid, M. Alloqulov et al., Eur. Phys. J. C 85, 126 (2025)

  • [39]

    W. Liu, D. Wu, and J. Wang, JCAP 09, 017 (2024)

  • [40]

    D. Ortiqboev, F. Javed, F. Atamurotov et al., Phys. Dark Univ. 46, 101615 (2024)

  • [41]

    M. A. Raza, M. Zubair, and E. Maqsood, JCAP 05, 047 (2024)

  • [42]

    E. L. B. Junior, J. T. S. S. Junior, F. S. N. Lobo et al., Phys. Rev. D 110, 024077 (2024)

  • [43]

    F. Atamurotov, D. Ortiqboev, A. Abdujabbarov et al., Eur. Phys. J. C 82, 659 (2022)

  • [44]

    R. Kumar, S. G. Ghosh, and A. Wang, Phys. Rev. D 101, 104001 (2020)

  • [45]

    N. E. Mavromatos and S. Sarkar, Phys. Rev. D 97, 125010 (2018)

  • [46]

    L. A. Lessa, J. E. G. Silva, R. V. Maluf et al., Eur. Phys. J. C 80, 335 (2020)

  • [47]

    B. Altschul, Q. G. Bailey, and V. A. Kostelecky, Phys. Rev. D 81, 065028 (2010)

  • [48]

    Z. Q. Duan, J. Y. Zhao, and K. Yang, Eur. Phys. J. C 84, 798 (2024)

  • [49]

    H. Reissner, Annalen Phys. 355, 106 (1916)

  • [50]

    C. Bambi, K. Freese, S. Vagnozzi et al., Phys. Rev. D 100, 044057 (2019)

  • [51]

    K. Jafarzade, M. Kord Zangeneh, and F. S. N. Lobo, Annals Phys. 446, 169126 (2022)

  • [52]

    A. Allahyari, M. Khodadi, S. Vagnozzi et al., JCAP 02, 003 (2020)