• [1]

    Abbott R et al., Phys. Rev. Lett. 2017, 118: 221101; Phys. Rev. Lett. 2017, 851: L35; Phys. Rev. Lett. 2018, 116: 131103; Phys. Rev. Lett. 2020, 125: 101102.

  • [2]

    R. Abbott et al., Phys. Rev. D. 102, 043015 (2020)

  • [3]

    R. Gold et al., Astrophys. J. 897, 148 (2020)

  • [4]

    J. C. McKinney, A. Tchekhovskoy, R. D. Blandford, Mon. Not. R. Astron. Soc. 423, 3083 (2012)

  • [5]

    Akiyama K et al., Astrophys. J. Lett. 930, L12 (2022)

  • [6]

    J. M. Bardeen, Timelike and null geodesics in the Kerr metric, in Black Holes (Proceedings, École d'Été de Physique Théorique: Les Astres Occlus: Les Houches, France, August, 1972), edited by C. DeWitt and B. S. DeWitt.

  • [7]

    J. M. Bardeen, W. H. Press, S. A. Teukolsky, Astrophys. J. 178, 347 (1972)

  • [8]

    N. I. Shakura, R. A. Sunyaev, Astron. Astrophys. 24, 337 (1973)

  • [9]

    J.-P. Luminet, Astron. Astrophys. 75, 228 (1979)

  • [10]

    S. E. Gralla, D. E. Holz, R. M. Wald, Phys. Rev. D. 100, 024018 (2019)

  • [11]

    R. Narayan, M. D. Johnson, C. F. Gammie, Astrophys. J. Lett. 885, L33 (2019)

  • [12]

    X. X. Zeng, G. P. Li, K. J. He et al., Nucl. Phys. B. 974, 115639 (2022)

  • [13]

    Y. Meng, X. M. Kuang, X. J. Wang, Phys. Rev. D. 108, 064013 (2023)

  • [14]

    S. Guo, Y. X. Huang, Y. H. Cui et al., Eur. Phys. J. C. 83, 1059 (2023)

  • [15]

    W. Zeng, Y. Ling, Q. Q. Jiang et al., Phys. Rev. D. 108, 104072 (2023)

  • [16]

    K. J. He, S. Guo, S. C. Tan et al., Chin. Phys. C. 46, 085106 (2022)

  • [17]

    Y. Meng, X. M. Kuang, X. J. Wang et al., Phys. Rev. D. 108, 064013 (2023)

  • [18]

    X. X. Zeng, C. Y. Yang, Y. X. Huang et al., arXiv: 2501.13764.

  • [19]

    H. B. Zheng, M. Q. Wu, G. P. Li et al., Eur. Phys. J. C. 85, 46 (2025)

  • [20]

    K. J. He, C. Y. Yang, X. X. Zeng et al., arXiv: 2501.06778.

  • [21]

    H. B. Zheng, M. Q. Wu, G. P. Li et al., Eur. Phys. J. C. 85, 46 (2025)

  • [22]

    S. Guo, G. R. Li, E. W. Liang et al., Phys. Rev. D. 105, 023024 (2022)

  • [23]

    A. Urmanov, H. Chakrabarty, D. Malafarina, Phys. Rev. D. 110, 044030 (2024)

  • [24]

    X. X. Zeng, K. J. He, G. P. Li et al., Eur. Phys. J. C. 82, 764 (2022)

  • [25]

    G. P. Li, K. J. He, JCAP. 06, 037 (2021)

  • [26]

    H. Rehman, G. Abbas, Chin. Phys. C. 47, 125106 (2023)

  • [27]

    A. K. Ahmed, U. Camci, M. Jamil, Class. Quant. Grav. 33, 215012 (2016)

  • [28]

    M. Darvishi, M. Heydari-Fard, M. Mohseni, Chin. J. Phys. 93, 632 (2025)

  • [29]

    R. Kumar, S. G. Ghosh, Astrophys. J. 892, 78 (2020)

  • [30]

    J. Yang, C. Zhang, Y. Ma, Eur. Phys. J. C. 83, 619 (2023)

  • [31]

    T. Johannsen, Astrophys. J. 777, 170 (2013)

  • [32]

    J. Huang, Z. Zhang, M. Guo et al., Phys. Rev. D. 109, 124062 (2024)

  • [33]

    Z. Zhang, H. Yan, M. Guo et al., Phys. Rev. D. 107, 024027 (2023)

  • [34]

    J. Ovalle, R. Casadio, E. Contreras et al., Phys. Dark Univ. 31, 100744 (2021)

  • [35]

    E. Contreras, J. Ovalle, R. Casadio, Phys. Rev. D. 103, 044020 (2021)

  • [36]

    C. Zhang, Y. Ma, J. Yang, Phys. Rev. D. 108, 104004 (2023)

  • [37]

    X. X. Zeng, K. J. He, J. Pu, Eur. Phys. J. C. 83, 897 (2023)

  • [38]

    J. Zhang, Phys. Lett. B. 668, 353 (2008)

  • [39]

    Y. Hou, P. Liu, M. Guo et al., Class. Quant. Grav. 39, 194001 (2022)

  • [40]

    J. Zhang, Phys. Lett. B. 675, 14 (2009)

  • [41]

    J. Yang, Y. Ma, Chin. Phys. C. 43, 103106 (2019)

  • [42]

    M. Guo, Z. Zhong, J. Wang et al., Phys. Rev. D. 105, 024049 (2022)

  • [43]

    B. Tan, Phys. Lett. B. 861, 139289 (2025)

  • [44]

    R. Goswami, P. S. Joshi, P. Singh, Phys. Rev. Lett. 96, 031302 (2006)

  • [45]

    L. Xiang, Y. Ling, Y. G. Shen, Int. J. Mod. Phys. D. 22, 1342016 (2013)

  • [46]

    S. B. Giddings, Phys. Rev. D. 49, 4078 (1994)

  • [47]

    H. Yan, M. Guo, B. Chen, Eur. Phys. J. C. 81, 847 (2021)

  • [48]

    R. Banerjee, B. R. Majhi, Phys. Lett. B. 662, 62 (2008)

  • [49]

    A. Kaushal, N. S. Prabhakar, S. R. Wadia et al., arXiv: 2501.03926.

  • [50]

    S. Viaggiu, arXiv: 2501.04358.

  • [51]

    Y. Sekhmani, D. J. Gogoi, R. Myrzakulov et al., Class. Quant. Grav. 41, 185002 (2024)

  • [52]

    H. Singh, M. K. Nandy, Gen. Rel. Grav. 57, 32 (2025)

  • [53]

    A. del Rio, Gen. Rel. Grav. 57, 30 (2025)

  • [54]

    A. T. Taiba, A. Boudjemâa, Phys. Lett. B. 861, 139291 (2025)

  • [55]

    S. Leutheusser, H. Liu, Phys. Rev. D. 108, 086019 (2023)

  • [56]

    N. Kumar, Phys. Lett. B. 861, 139264 (2025)

  • [57]

    S. Nojiri, S. D. Odintsov, Phys. Dark Univ. 46, 101669 (2024)

  • [58]

    Y. Ling, M. H. Wu, Class. Quant. Grav. 40, 075009 (2023)

  • [59]

    A. Simpson, M. Visser, Universe. 6, 8 (2019)

  • [60]

    B. Yang, G. He, Y. Xie et al., Eur. Phys. J. C. 84, 907 (2024)

  • [61]

    M. Y. Guo, M. H. Wu, X. M. Kuang et al., Eur. Phys. J. C. 85, 95 (2025)

  • [62]

    W. Zeng, Y. Ling, Q. Q. Jiang et al., Chin. Phys. C. 47, 085103 (2023)

  • [63]

    D. P. Theodosopoulos, T. Karakasis, G. Koutsoumbas et al., Eur. Phys. J. C. 84, 592 (2024)

  • [64]

    R. R. Cuzinatto, E. M. de Morais, B. M. Pimentel et al., Class. Quant. Grav. 41, 165007 (2024)

  • [65]

    M. Yasir, F. Mushtaq, X. Tiecheng et al., Phys. Dark Univ. 48, 101838 (2025)

  • [66]

    M. Wang, G. Guo, S. Chen et al., Chin. Phys. C. 47, 015102 (2023)

  • [67]

    M. Wang, G. Guo, P. Yan et al., Chin. Phys. C. 48, 105103 (2024)

  • [68]

    F. Atamurotov, I. Hussain, G. Mustafa et al., Chin. Phys. C. 47, 025102 (2023)

  • [69]

    Y. Z. Du, H. F. Li, X. N. Zhou et al., Chin. Phys. C. 46, 122002 (2022)

  • [70]

    S. Nalui, S. Bhattacharya, Phys. Lett. B. 861, 139261 (2025)

  • [71]

    S. Giri, U. Danielsson, L. Lehner et al., Phys. Rev. D. 111, 024007 (2025)

  • [72]

    H. L. Li, M. Zhang, Y. M. Huang et al., Eur. Phys. J. C. 84, 860 (2024)

  • [73]

    Y. Heydarzade, M. Misyura, V. Vertogradov et al., Phys. Rev. D. 108, 044073 (2023)

  • [74]

    N. U. Molla, H. Chaudhary, S. Capozziello et al., Phys. Dark Univ. 47, 101804 (2025)

  • [75]

    J. Pu, Q. B. Mao, Q. Q. Jiang et al., Chin. Phys. C. 44, 095103 (2020)

  • [76]

    A. Das, S. Das, E. C. Vagenas et al., Phys. Lett. B. 809, 135772 (2020)

  • [77]

    S. Nojiri, S. D. Odintsov, Phys. Dark Univ. 46, 101669 (2024)

  • [78]

    G. Bhandari, S. D. Pathak, M. Sharma et al., Gen. Rel. Grav. 56, 139 (2024)

  • [79]

    S. Das, E. C. Vagenas, Phys. Rev. Lett. 101, 221301 (2008)

  • [80]

    H. Cheng, Y. Zhong, Chin. Phys. C. 45, 105102 (2021)

  • [81]

    H. Bondi, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 112, 195 (1952)

  • [82]

    S. M. Ressler, L. Combi, B. Ripperda et al., Astrophys. J. Lett. 979, L24 (2025)

  • [83]

    F. Yuan, R. Narayan, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 52, 529 (2014)

  • [84]

    M. Jaroszynski, A. Kurpiewski, Astron. Astrophys. 326, 419 (1997)

  • [85]

    N. Roy, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 378, L34 (2007)

  • [86]

    C. Bambi, Phys. Rev. D. 87, 107501 (2013)